マスムネの教室

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【中3 因数分解 応用】難問だけどクセになる良問シリーズ 第1弾!

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さて、私の本業である数学について投稿します。

中3の因数分解の応用問題です。

『難問だけどクセになる良問』シリーズ第1弾です。

みなさん解けるかチャレンジしてみてください。では問題です。 

 

 

問.  $ 9991 $ を素因数分解しなさい。

 いや〜シンプルな問題ですね〜。私は、この問題の解き方も好きですが、難易度の割に問題文がシンプルすぎるところも好きです。

どうでしょうか?

 

 

解説していきます。

【解説】

 

\begin{align}& 9991 \\\ = & 10000-9 \\\ = & 100^2-3^2 \\\ = & (100+3)×(100-3) \\\ = & 103×97\end{align}
 

$103,97$は素数なので、素因数分解できている。

【答え】$9991=103×97$

 

解法としては、

①$9991$が因数分解できる数式に変換できることを見抜く。

②$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$の因数分解を利用して、因数分解を行なっている。

この2つがポイントである。

そして、この問題から得ておくことは、素因数分解するには、素数を探すだけでなく、因数分解を利用する視点も持っておくということ。

では、またいろいろな単元の難問かつ良問を紹介していきます。