みなさん、こんにちは！マスムネです！
さて、今回は立体図形です！三平方の定理を含むので、9月に書いているこの段階では、知らない人も多いかもしれませんが、後々役立てていただけたらと思います。
さて問題です！
問．次の図は，△ABCを底面とする三角柱を，1つの平面で切り取ってできる立体の展開図である。
（1） △ABCの面積を求めなさい。
（2） この展開図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。
【慶應義塾大学湘南藤沢】
さあ，いかがでしょう？
では，解説していきます。
【解答・解説】
(1) まず，3辺の長さと三平方の定理を利用して，21を底辺とした三角形の高さを求めていく。
$AH^2=AB^2-BH^2$
$=AC^2-CH^2$ より，
$13^2-x^2=20^2-(21-x)^2$
これを計算すると，
$(21-x)^2-x^2=20^2-13^2$
｛$(21-x)+x$｝｛$(21-x)-x$｝$=(20+13)(20-13)$
$21(21-2x)=33×7$
$21-2x=11$
ゆえに$x=5$
このとき，$AH=$ $\sqrt{13^2-5^2}$
$=12$
よって，$△ABC=$ $\dfrac{BC×AH}{2}$ $=\dfrac{21×12}{2}=126$
(2) 展開図を組みたててできる立体は，下の図のようになる！
三角柱を一つの平面で切断したこの図形は，『断頭三角柱』という。
△ABCを底面とした断頭三角柱なので，その体積は，
$△ABC$$×\dfrac{3+5+10}{3}=126×6=756$
いかがだったでしょう。
難問と書いていますが，組み立てた立体がしっかりイメージできるかがポイントなので，
それができれば，定番の問題です。
（1）は頻出なので，押さえておきましょう。
（2）の断頭三角柱の公式は，覚えておきたいですね。
高さの平均で体積を求めることができるんですね。この公式を導く証明をするのも面白いです。
さあ，今日のOS（他の問題に応用できるエッセンス）は、わかりやすくこれ！！
では，今回は以上です！
最後までご精読ありがとうございました。
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