こんにちは、マスムネです。
今回は、『難問だけどクセになる良問』シリーズ第2弾！をお送りします。
今回は図形問題なんですが、この問題、実はマスムネが高校入試のときに出会った問題なんです。
30を過ぎてもなお、忘れてないというのが、悔しさの大きさを表しています。
さあ、さっそく問題にうつりましょう。
問．$∠x$の大きさを求めなさい。
見えないものが見えるかがポイントです。
当時のわたしには、何も見えず、焦って、パニックになって、時間だけが過ぎていった記憶があります。
みなさんは、見えましたか？
では、解説します。
解説
①まず、 ∠OBC を求めると、180°-94°-51°＝35°
【ポイント】
☆ここで、$35°$という結果から、$∠CAD＝∠CBD $であり、円周角の定理の逆を利用して、$4点A,B,C,D $が同一円周上であることが分かる！
☆そして、$∠BAC＝∠x$ ということが分かる
このポイントに気づかないと、この問題は解けません。
そして、最後に△ABCの内角に注目して、∠BAC＝59°と分かる。
よって、∠x＝59°とわかりました！
【まとめ】
いかがだったでしょう。
当時のマスムネは、『円周角の定理』は大事にしてましたが、『円周角の定理の逆』は、だいぶ軽んじていました。正直、なめてました。
その結果、入試本番で痛い目に遭いました……。
今となっては、『円周角の定理の逆』は、重要な定理と認識しています。
定理や公式は、意味があり、使いどころもきちんと理解することが大切です。
数学を学ぶ学生のみなさん、特に受験生のみなさんのご参考になれば幸いです。
最後までご精読ありがとうございました！
